📐 Алгебра · Квадратные уравнения

Теорема Виета

Забудь про длинный подсчёт корней через дискриминант! Научись мгновенно находить корни квадратного уравнения в уме через сумму и произведение.

Приведённое уравнение

x² + px + q = 0

x₁ + x₂ = −p (противоположный знак)

x₁ · x₂ = q (тот же знак)

Понятная теория без воды

Всё, что нужно знать для решения квадратных уравнений за 5 секунд.

Уравнение называется приведённым, если старший коэффициент при x² равен единице: x² + px + q = 0.

Сумма корней всегда равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а их произведение — свободному члену.

Пример: x² − 5x + 6 = 0
Сумма: x₁ + x₂ = 5
Произведение: x₁ · x₂ = 6
Подбираем числа: 2 и 3.

Всегда начинай анализ с произведения q. Именно знак свободного члена сразу говорит о знаках корней:

q > 0 Одинаковые знаки! Если сумма > 0: оба (+). Если сумма < 0: оба (−).

q < 0 Разные знаки (+ и −)! Больший по модулю корень имеет знак суммы (−p).

Лайфхак: если свободный член отрицательный (например, −12), сразу ищи пару множителей с нужной разностью.

Если перед x² стоит коэффициент a: ax² + bx + c = 0, раздели каждый член уравнения на a:

x₁ + x₂ = −b / a
x₁ · x₂ = c / a

Метод переброски: умножь свободный член на a (получится y² + by + ac = 0), найди корни y₁, y₂ и раздели каждый на a!

Коэффициент p (при x)

Свободный член q

Каждое уравнение генерируется случайным образом с гарантированно действительными целыми корнями.

Решено сегодня: 0 Серия: 0 🔥 Рекорд серии: 0 🏆

Найдите корни уравнения:

x² − 5x + 6 = 0